Question

某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號	分組	頻數	頻率
第一組	[230，235）	8	0.16
第二組	[235，240）	①	0.24
第三組	[240，245）	15	②
第四組	[245，250）	10	0.20
第五組	[250，255]	5	0.10
合              計		50	1.00

（1）寫出表中①②位置的數據；
（2）為了選拔出更優秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數；
（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由頻率分布表，可得①位置的數據為50-8-15-10-5=12，②位置的數據為1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3，即可得答案；
（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求從中用分層抽樣法抽取6名學生，抽取比例為，由第三、四、五組的人數，計算可得答案；
（3）設（2）中選取的6人為abcdef（其中第四組的兩人分別為d，e），記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，用列舉法列舉從6人中任取2人的所有情形，進而可得事件A所含的基本事件的種數，由等可能事件的概率，計算可得答案．
解答：解：（1）由頻率分布表，可得①位置的數據為50-8-15-10-5=12，
②位置的數據為1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3，
故①②位置的數據分別為12、0.3； 
（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，
要求從中用分層抽樣法抽取6名學生，
則第三組參加考核人數為15×=3，
第四組參加考核人數為10×=2，
第五組參加考核人數為5×=1，
故第三、四、五組參加考核人數分別為3、2、1；
（3）設（2）中選取的6人為a、b、c、d、e、f（其中第四組的兩人分別為d，e），
則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種；
記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數有9種．
所以，
故2人中至少有一名是第四組的概率為．
點評：本題考查等可能事件的概率計算與頻率分布表的運用，是常見的題型，注意加強訓練．