Question

(1)已知雙曲線的左準線為x=-1,左焦點為F(-2,0),離心率e=2,求雙曲線方程;

(2)雙曲線H的一條漸近線過點P(2,1),兩準線間的距離為,求H的標準方程.

Answer 1

思路分析:觀察條件知雙曲線中心不在原點,故用標準方程下幾何性質套用解答,應從定義出發.

解:(1)設雙曲線上任意一點P(x,y),因為雙曲線左準線x=-1,左焦點F(-2,0),離心率e=2,由第二定義知=2.

化簡得3x²+4x-y²=0,即=1.

∴所求雙曲線方程為=1.

(2)①設H:=1漸近線=0=0,b²=.

2·=a²=2c5a⁴=4(a²+b²)=4(a²+)a²=1,b²=,

∴H:x²-=1.

②設H:=1漸近線=0-=0,b²=4a²,2·=a²=2c?5a⁴=4(a²+b²)=4(a²+4a²)a²=4,b²=16,

∴H:-=1.