Question

【題目】（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天數(shù)	2	16	36	25	7	4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；

（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學期望達到最大值？

Answer 1

【答案】

（1）的分布列為

（2）當為瓶時，的數(shù)學期望達到最大值。

【解析】

（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知

.

因此的分布列為

	0.2	0.4	0.4

⑵由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮

當時，

若最高氣溫不低于25，則Y=6n-4n=2n

若最高氣溫位于區(qū)間，則Y=6×300+2（n-300）-4n=1200-2n;

若最高氣溫低于20，則Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n;

因此EY=2n×0.4+（1200-2n）×0.4+(800-2n) ×0.2=640-0.4n

當時，

若最高氣溫不低于20，則Y=6n-4n=2n;

若最高氣溫低于20，則Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n;

因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n

所以n=300時，Y的數(shù)學期望達到最大值，最大值為520元。