Question

（2012•保定一模）已知a＞0，b＞0且a≠1，則“log_ab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：已知log_ab＞0，解出a，b的值，再根據充分條件和必要條件的定義進行求解；

解答：解：∵a＞0，b＞0且a≠1，若log_ab＞0，
∴a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，⇒（a-1）（b-1）＞0，
若“（a-1）（b-1）＞0，∴

a-1＞0 b-1＞0

或

a-1＜0 b-1＜0

，
可以推出a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，
∴“log_ab＞0，
∴“log_ab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的充分必要條件，
故選C．

點評：本題以對數的定義與運算為載體，考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎題．