Question

如圖，在正四棱錐中，,點在棱上。

（Ⅰ）問點在何處時，，并加以證明；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

Answer 1

（1）中點（2）

解析:

（Ⅰ）當E為PC中點時，，連接AC，且，

∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點，又E為中點，

∴OE為△ACP的中位線，

∴，又，∴.

（Ⅱ）取的中點，連接，

，

∵為中點，∴∥，即，又，為中點，所以為二面角的平面角。

在正四棱錐中易得：

，∴為，