Question

已知x，y滿足

x≥1 x+2y≤4 ax+by+c≤0.

且目標函數z=x+y的最大值為3，最小值為-1，則

a+b+c

a

的值為

-1

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=y+x表示直線在y軸上的截距的相反數，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大最小值時所在的頂點坐標，進而求出a，b，c即可．

解答：解：由z=x+y可得y=-x+z，z表示直線y=-x+z在y軸上的截距，截距越大，z越大
由題意可得，目標函數z=y+x在A取得最大值為3，此時

x+y=3 x+2y=4

可得A（2，1）
在點C處取得最小值為-1，此時

x+y=-1 x=1

，可得C（1，-2）
∴A（2，1），C（1，-2），
∴直線AC的方程是：3x-y-5=0，
則

a+b+c

a

=

3-1-5

3

=-1
故填：-1．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎題．