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（10分）．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量

表示所選3人中女生的人數.
（1）求

的分布列；
（2）求

的數學期望；
（3）求“所選3人中女生人數

”的概率.

解：（1）

可能取的值為0，1，2.

.
所以，

的分布列為

	0	1	2
P

4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），

的數學期望為

。。。。。。7分
（Ⅲ）解：由（Ⅰ），“所選3人中女生人數

”的概率為

。。。。。。。10分

略

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學，15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結果）；
（2）隨機抽取8位同學，數學分

數依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若規定90分（含90分）以上為優秀，記

為這8位同學中數學和物理分數均為優秀的人數，求

的分布列和數學期望；
②若這8位同學的數學、物理分數事實上對應下表：

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8
數學分數	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分數	72	77	80	84	88	90	93	95

根據上表數據可知，變量

與

之間具有較強的線性相關關系，求出

與

的線性回歸方程（系數精確到0.01）．（參考公式：

，其中

，

；參考數據：

，

）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某項競賽分別為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題.規定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是

，且各階段通過與否相互獨立.
（I）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；
（II）設該選手在競賽中回答問題的個數為

，求

的分布列、數學期望和方差.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某旅游公司為

3個旅游團提供甲、乙、丙、丁4條旅游線路，每個旅游團從中任選一條。
（I）求3個旅游團選擇3條不同的旅游線路的概率；
（II）求恰有2條旅游線路沒有被選擇的概率；
（III）求選擇甲旅游線路的旅游團數的分布列及數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

第16屆亞運會將于2010年11月12日至27日在中國廣州進行，在安全保障方面，警方從武警訓練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應三項指標進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選。假定某基地有4名武警戰士（分別記為A、B、C、D）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應的概率分別為

。這三項測試能否通過相互之間沒有影響。試卷
（1）求A能夠入選的概率；試卷
（2）規定：按人選人數得訓練經費（每人選1人，則相應的訓練基地得到3000元的訓練經費），求該基地得到訓練經費的分布列與數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某射擊運動員為爭取獲得2010年廣州亞運會的參賽資格正在加緊訓練.已知在某次訓練中他射擊了

槍，每一槍的射擊結果相互獨立，每槍成績不低于10環的概率為

，設

為本次訓練中成績不低于10環的射擊次數，

的數學期望

，方差

.
（1）求

的值；
（2）訓練中教練要求：若有5槍或5槍以上成績低于10環，則需要補射，求該運動員在本次訓練中需要補射的概率.
（結果用分數表示.已知：

，

）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（2008?石景山區一模）已知隨機變量ξ的分布列為且設η=2ξ+1，則η的期望值是（　　）

A．1

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得

分 . 現從盒內任取3個球.
（Ⅰ）求取出的3個球顏色互不相同的概率；
（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設

為取出的3個球中白色球的個數，求

的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現場抽獎．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續重復進行．
（I）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會會徽”卡的概率是

，求抽獎者獲獎的概率；
（Ⅱ）現有甲乙丙丁四人依次抽獎，用

表示獲獎的人數，求

的分布列及

的值．

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