Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|
（1）解關(guān)于x的不等式f（2x）≤f（x+1）
（2）若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，求f（a2）+f（b2）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：|4x﹣1|≤|2x+1|16x2﹣8x+1≤4x2+4x+112x2﹣12x≤0，

解得x∈[0，1]，故原不等式的解集為[0，1]

（2）解：f（a2）+f（b2）=|2a2﹣1|+|2b2﹣1|≥|2（a2+b2）﹣2|，

由柯西不等式：2（a2+b2）=（12+12）（a2+b2）≥（a+b）2=4．

從而2（a2+b2）﹣2≥2，即f（a2）+f（b2）≥2，取等條件為a=b=1．

故f（a2）+f（b2）的最小值為2

【解析】（1）去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化求解不等式即可．（2）利用已知條件化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，通過(guò)柯西不等式求解即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的最值及其幾何意義和絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲担焕�用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲�；含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．