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(本題14分)如圖,在棱長為1的正方體中,E,P分別是側棱B1C1上的中點
(1)求證:A1E//平面D1AP
(2)求直線AP與平面所成角的正切值
19.(14分)解:(1)取BB1中點F,連結A1F,EF
因為A1F//D1P,所以A1F//平面D1AP……………2分
又因為EF//BC1//AD1,所以EF//平面D1AP…………4分
A1F ∩EF=F,,所以平面A1EF//平面D1AP
又由于A1E在平面A1EF內,
因此A1E//平面D1AP…………………………………6分

(2)


。所以OG=PC/2=1/4。……………8分
.
………10分
△AOG中,tanAGO=……………13分
所以,直線AP與平面所成角的正切值為……14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是兩個不同的平面,m、n是平面之外的兩條不同的直線,給出四個論斷:   ①m⊥n,②,③,④
以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷作為結論,寫出你認為正確的一個命題________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知如圖(1),梯形中,分別是上的動點,且,設)。沿將梯形翻折,使平面平面,如圖(2)。
(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)若以為頂點的三棱錐的體積記為,求的最大值;
(Ⅲ)當取得最大值時,求二面角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示的長方體中,底面是邊長為的正方形,的交點,是線段的中點.請建立空間直角坐標系解決以下問題:
(1)求證:平面
(2)求證:平面
(3)求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直角梯形所在的平面垂直于平面
(1)的中點為,求證∥面
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面平面是正三角形,
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對于平面和共面( )
A.若m,n與a所成的角相等,則m∥B.若m∥,,則:
C.若m⊥a,m⊥n, 則D.若,則:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖三棱柱中,底面側面為等邊三角形,且AB=BC,三棱錐的體積為

(I)求證:
(II)求直線與平面BAA1所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知α,β是平面mn是直線. 給出下列命題: 
①.若mnm⊥α,則n⊥α  ②.若m⊥α,,則α⊥β
③.若m⊥α,m⊥β,則α∥β  ④.若m∥α,α∩β=n,則mn其中,真命題的編號是_  ▲       (寫出所有正確結論的編號).

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同步練習冊答案
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