Question

已知函數f(x)＝x＋ (x≠0，a∈R)．
(1)當a＝4時，證明：函數f(x)在區間[2，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數f(x)在[2，＋∞)上單調遞增，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）見解析   （2）(－∞，4]．

解：f′(x)＝1－＝.
(1)證明：當a＝4時，∵x∈[2，＋∞)，
∴x²－4≥0，
∴f′(x)≥0，∴f(x)在[2，＋∞)上單調遞增．
(2)若f(x)在[2，＋∞)上單調遞增，則f′(x)＝≥0在[2，＋∞)上恒成立，即a≤x²在[2，＋∞)上恒成立，
∴a≤4，∴實數a的取值范圍為(－∞，4]．