Question

（本小題滿分12分）一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示：

（1）求證：⊥；

（2）求出這個幾何體的體積。

（3）若在PC上有一點E，滿足CE：EP＝2：1，求證PA//平面BED。

 

Answer 1

【答案】

（1）∵，

∴ ⊥， 在梯形中，， 

∴，又可得，，∴⊥，

又∵，,∴⊥面，

∴ 

（2）4；（3）連結AC,設AC交BD于O點， CD//AB，CD=2AB， 

又 ，PA//EO，PA//平面BED 

【解析】

試題分析：由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,， ，，（1）∵，

∴ ⊥， 在梯形中，， 

∴，又可得，，

∴⊥，

又∵，,

∴⊥面，

∴ 

（2）PD平面ABCD，PD是這個四棱錐的高，又底面 ，所以 

（3）連結AC,設AC交BD于O點， CD//AB ，CD=2AB， 

又 ，PA//EO，EO平面BED ，PA平面BE

PA//平面BED 

考點：本題考查了空間中的線面關系及體積的求法

點評：高考中�？疾榭臻g中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算，這是高考的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理.