Question

某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（Ⅰ）根據得分情況記錄，作出兩名籃球運動員得分的莖葉圖，并根據莖葉圖，對甲、乙兩運動員得分作比較，寫出兩個統計結論；
（Ⅱ）設甲籃球運動員10場比賽得分平均值

.

x

，將10場比賽得分x_i依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統計學意義；
（Ⅲ）如果從甲、乙兩位運動員的10場得分中，各隨機抽取一場不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

Answer 1

分析：（I）根據所給的兩組數據，做出莖葉圖，得到甲運動員得分比乙運動員得分比較集中；甲運動員得分基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近．乙運動員得分分布較為分散．
（II）做出平均分和方差，是描述比賽得分離散程度的量，S值越小，表示比賽得分比較集中，S值越大，表示比賽得分越參差不齊．
（III）由題意知本題是一個等可能事件的概率，甲、乙兩位運動員的10場得分中各隨機抽取一場不小于30分的得分的基本事件可以列舉出來，甲的得分大于乙的得分列舉出，得到概率．

解答：解：（Ⅰ）莖葉圖如右
統計結論：①甲運動員得分的平均值小于乙運動員得分的平均值；
②甲運動員得分比乙運動員得分比較集中；
③甲運動員得分的中位數為27，乙運動員得分的中位數為28.5；
④甲運動員得分基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近．乙運動員得分分布較為分散．（5分）
（Ⅱ）

.

x

=27，S=35．（6分）
S表示10場比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，S值越小，表示比賽得分比較集中，S值越大，表示比賽得分越參差不齊．（8分）
（Ⅲ）記甲、乙兩位運動員的得分為（a，b），a表示甲運動員的得分，b表示乙運動員的得分，
則甲、乙兩位運動員的10場得分中各隨機抽取一場不小于3（0分）的得分的基本事件為：（31，30），（31，44），（31，46），（31，46），（31，47）；（32，30），（32，44），（32，46），（32，46），（32，47）；（33，30），（33，44），（33，46），（33，46），（33，47）；（37，30），（37，44），（37，46），（37，46），（37，47）；共有20種情況，（10分）
其中甲的得分大于乙的得分有：（31，30），（32，30），（33，30），（37，30），共4種情況．（11分）
從而甲的得分大于乙的得分的概率為P=

4

20

=

1

5

．（12分）

點評：本題考查等可能事件的概率和平均數，方差的意義，本題解題的關鍵是列舉出所有符合條件的事件，做到不重不漏．