Question

如圖，函數y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的圖象與y軸交于點（0，1）．設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，則與的夾角為    ．

Answer 1

【答案】分析：要求與的夾角，必須先要坐標表示向量，故必須先求函數的解析式，利用條件圖象與y軸交于點（0，1）可求．
解答：解：由題意，圖象與y軸交于點（0，1），∴2sinφ=1，∴φ=
由y=2sin（πx+）=0，得M，N的坐標分別為
又P的坐標為
∴
∴=
∴與的夾角為
故答案為
點評：本題的考點是反三角函數的運用，主要考查三角函數解析式的求解，考查向量數量積公式的運用，正確計算是關鍵．