Question

若任取x₁，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

1

2

[f(x1)+f(x2)]成立，則稱f（x）是[a，b]上的凹函數．下列函數為凹函數的是（　　）

A．f（x）=2^x

B．f（x）=-|x|

C．f（x）=cosx

D．f（x）=lgx

Answer 1

分析：分別作出這幾個函數的草圖，再依據凹函數的概念，即可得到答案．

解答：解：作出函數f（x）=2^x的圖象，如右圖
任取x₁，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，
都有f(

x1+x2

2

)＜

1

2

[f(x1)+f(x2)]成立，
故函數f（x）=2^x即為凹函數．
故答案為 A

點評：本題屬于創新概念題，實際上是將高等數學的內容作為信息介紹給學生，考查考生的信息處理能力．這也是當今高考考題的一個趨勢．