Question

已知一個簡單多面體的每個頂點處有三條棱，則頂點數V與面數F滿足的關系式是

V=2F-4

．

Answer 1

分析：由歐拉公式簡單多面體的頂點數V與面數F和棱數的關系式為：頂點數（V）+面數（F）-棱數（E）=2，結合已知中每個頂點處有三條棱，即E=

3

2

V，代入整理可得答案．

解答：解：四面體的頂點數為4、面數為4，棱數為6，則4+4-6=2；
長方體的頂點數為8、面數為6，棱數為12，則8+6-12=2；
正八面體的頂點數為6，面數為8，棱數為12，則8+6-12=2；
…
由此歸納推理，可猜想頂點數V與面數F和棱數的關系式為：
頂點數（V）+面數（F）-棱數（E）=2
又由每個頂點處有三條棱，即E=

3

2

V
∴V+F-

3

2

V=2
即V=2F-4
故答案為：V=2F-4

點評：本題考是一個找規律的題目，查了歐拉公式，由特殊到一般的思想在數學教學中常用到．