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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，若a=1，c=
12
，∠C=40°，則符合題意的b的值有
2
2
個．
分析：利用余弦定理列出關系式，將a，c及cosC的值代入，得到關于b的一元二次方程，表示出根的判別式，判斷其值大于0，得到方程有兩個不相等的實數根，即可確定出b的個數．
解答：解：∵a=1，c=
1
2
，cosC=cos40°，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC，即
1
4
=1+b2-2b•cos40°，
整理得：4b2-8cos40°b-3=0，
∵△=（8cos40°）2+48＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根，
則符合題意b的值有2個．
故答案為：2
點評：此題考查了余弦定理，以及根的判別式與方程解的關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出命題：
①函數y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數；
③x=-
3
4
π是函數y=sin(x+
π
4
)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（　　）
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，則AC=
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數為（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）已知函數f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導函數的最大值為3，則函數f（x）的圖象關于x=
π
3
對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，數列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數列{an}的前n項和Sn．

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同步練習冊答案
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