Question

【題目】已知圓C經過點，且與直線相切， 圓心C在直線上.

（1）求圓C的方程；

（2）過原點的直線截圓C所得的弦長為2，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）先由題意，設，半徑為（），得到圓C的方程為；根據題意，得到，解方程組，即可求出結果；

（2）分別討論直線的斜率不存在，直線的斜率存在兩種情況，根據弦長公式，以及題中條件，即可求出結果.

（1）因為圓心C在直線上，所以可設，半徑為（），

則圓C的方程為；

又圓C經過點，且與直線相切，

所以，解得，

所以圓C的方程為；

（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為：，

此時直線截圓C所得的弦長，滿足題意；

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

則圓心到直線的距離為，

又直線截圓C所得的弦長為2，

所以有，即，解得；

此時直線方程為：；

故所求直線方程為：或.