Question

設a為實數，函數f（x）=x³+ax²+（a-2）x的導函數是f'（x）是偶函數，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為

y=-2x

．

Answer 1

分析：先根據導函數是f'（x）是偶函數求出a的值，再求出在x=0處的導數得到切線的斜率，根據點斜式方程求出切線方程．

解答：解：∵f（x）=x³+ax²+（a-2）x
∴f'（x）=3x²+2ax+（a-2）
∵導函數是f'（x）是偶函數
∴a=0，則f'（x）=3x²-2
∴f'（0）=-2，在原點處的切線方程為y=-2x
故答案為y=-2x

點評：本題主要考查了導數的運算，函數的奇偶性的應用以及利用導數研究曲線上某點的切線方程，屬于基礎題．