Question

（2011•佛山一模）文科班某同學(xué)參加廣東省學(xué)業(yè)水平測試，物理、化學(xué)、生物獲得等級A和獲得等級不是A的機會相等，物理、化學(xué)、生物獲得等級A的事件分別記為W₁、W₂、W₃，物理、化學(xué)、生物獲得等級不是A的事件分別記為

.

W1

、

.

W2

、

.

W3

．
（1）試列舉該同學(xué)這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績是否為A的所有可能結(jié)果（如三科成績均為A記為（W₁，W₂，W₃））；
（2）求該同學(xué)參加這次水平測試獲得兩個A的概率；
（3）試設(shè)計一個關(guān)于該同學(xué)參加這次水平測試物理、化學(xué)、生物成績情況的事件，使該事件的概率大于85%，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）該同學(xué)這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績是否是A的可能結(jié)果共有2×2×2=8種．
（2）由（1）可知，有兩個A的情況為(

.

W1

，W2，W3)，(W1，

.

W2

，W3)，(W1，W2，

.

W3

)三個，即可求出答案．
（3）只要設(shè)計包括7個基本事件的事件就符合其概率大于85%．

解答：解：（1）該同學(xué)這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績是否是A的可能結(jié)果8種，
分別為（W₁，W₂，W₃）、(

.

W1

，W2，W3)、(W1，

.

W2

，W3)、(W1，W2，

.

W3)

、(

.

W1

，

.

W2

，W3)、(

.

W1

，W2，

.

W3)

、(W1，

.

W2

，

.

W3

)、(

.

W1

，

.

W2

，

.

W3

)．
（2）由（1）可知，有兩個A的情況為(

.

W1

，W2，W3)，(W1，

.

W2

，W3)，(W1，W2，

.

W3

)三個，
從而該同學(xué)參加這次水平測試獲得兩個A的概率P=

3

8

；
 （3）方案一、該同學(xué)參加這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績不全為A的事件概率大85%，
理由如下：該同學(xué)參加這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績不全為A的事件有如下七種情況：
分別為(

.

W1

，W2，W3)、(W1，

.

W2

，W3)、(W1，W2，

.

W3)

、(

.

W1

，

.

W2

，W3)、(

.

W1

，W2，

.

W3)

、(W1，

.

W2

，

.

W3

)、(

.

W1

，

.

W2

，

.

W3

)．
概率是P=

7

8

=0.875＞85%．
方案二、該同學(xué)參加這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績至少一個A的事件概率大85%，
理由如下：該同學(xué)參加這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績至少一個為A的事件有如下七種情況：
分別為（W₁，W₂，W₃）、(

.

W1

，W2，W3)、(W1，

.

W2

，W3)、(W1，W2，

.

W3)

、(

.

W1

，

.

W2

，W3)、(

.

W1

，W2，

.

W3)

、(W1，

.

W2

，

.

W3

)．
概率是P=

7

8

=0.875＞85%．

點評：本題考查了古典概型，正確列舉出所有基本事件和找出要求事件所包括的基本事件是解決問題的關(guān)鍵．