Question

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
⑵若，證明：．

Answer 1

解：⑴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/07/1/10dnb3.gif" style="vertical-align:middle;" />．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，＋∞）．
⑵證明：由⑴知，當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，＞0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，＜0，
因此，當(dāng)時(shí)，≤，即≤0∴．
令，則＝．
∴當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，＜0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，＞0．
∴當(dāng)時(shí)，≥，即≥0，∴．
綜上可知，當(dāng)時(shí)，有．

解析