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已知隨機變量X的分布列為P(X =k)=

,k=1,2,3,則D(3X +5)等于（）

A．6

B．9

C．3

D．4

解：因為隨機變量X的分布列為P(X =k)=

,k=1,2,3,EX=

DX=

(1+1)=

,則D(3X +5)="9" DX=6，選A

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲箱中放有

個紅球與

個白球（

，且

），乙箱中放有2個紅球、1個白球與1個黑球。從甲箱中任取2個球，從乙箱中任取1個球。
（Ⅰ）記取出的3個球顏色全不相同的概率為

，求當

取得最大值時的

，

的值；
（Ⅱ）當

時，求取出的3個球中紅球個數

的期望

。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）為了豐富學生的課余生活，促進校園文化建設，我校高二年級通過預賽選出了6個班（含甲、乙）進行經典美文頌讀比賽決賽．決賽通過隨機抽簽方式決定出場順序．
求：（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率；
（2）決賽中甲、乙兩班之間的班級數記為

，求

的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某車站每天上午發出兩班客車（每班客車只有一輛車）。第一班客車在8∶00，8∶20，8∶40這三個時刻隨機發出，且在8∶00發出的概率為

，8∶20發出的概率為

，8∶40發出的概率為

；第二班客車在9∶00，9∶20，9∶40這三個時刻隨機發出，且在9∶00發出的概率為

，9∶20發出的概率為

，9∶40發出的概率為

．兩班客車發出時刻是相互獨立的，一位旅客預計8∶10到站．求：
（1）請預測旅客乘到第一班客車的概率；
（2）求旅客候車時間

的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

南充市醫療保險實行定點醫療制度，按照“就近就醫、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫療保險定點醫院和一家社區醫院作為本人就診的醫療機構.若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在的地區附近有A, B, C三家社區醫院，并且他們對社區醫院的選擇是相互獨立的．
（1）求甲、乙兩人都選擇A社區醫院的概率；
（2）求甲、乙兩人不選擇同一家社區醫院的概率；
（3）設4名參加保險人員選擇A社區醫院的人數為x，求x的分布列和數學期望

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
某學校某班文娛小組的每位組員唱歌、跳舞至少會一項，已知已知會唱歌的有2人，會跳舞聽有5人，現從中選2人。設

為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且

。
（1）請你判斷該班文娛小組的人數并說明理由；
（2）求

的分布列與數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為

和

，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：
（1）兩種大樹各成活1株的概率；
（2）成活的株數

的分布列與期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數學研究性學習活動，2個同學曾經參加過數學研究性學習活動.
（I）現從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率；
（II）若從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數