Question

17、在連續自然數100，101，102，…，999中，對于{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，取三個不同的數字按遞增或遞減的順序排成的三位數有

204

個．

Answer 1

分析：由題意知當數字0選上和不選時結果不同，按照有0和沒有0兩種結果分類，當不含0時，從9個數字中選三個，則這三個數字遞增或遞減的順序確定是兩個三位數，共有2C₉³=168，當三個數字中含有0時，需要從9個數字中選2個數，它們只有遞減一種結果，相加得到結果．

解答：解：∵由題意知當數字0選上和不選時結果不同，
∴按照有0和沒有0兩種結果分類，
當不含0時，從9個數字中選三個，則這三個數字遞增或遞減的順序確定是兩個三位數，共有2C₉³=168，
當三個數字中含有0時，需要從9個數字中選2個數，它們只有遞減一種結果，共有C₉²=36個，
根據分類計數原理知共有168+36=204
故答案為204．

點評：數字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．