【題目】已知{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足b1=1，b2= 
，anbn+1+bn+1=nbn ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{bn}的前n項和．
【答案】
（1）
解：∵anbn+1+bn+1=nbn．
當n=1時，a1b2+b2=b1．
∵b1=1，b2= 
，
∴a1=2，
又∵{an}是公差為3的等差數列，
∴an=3n﹣1
（2）
由（1）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．
即3bn+1=bn．
即數列{bn}是以1為首項，以 為公比的等比數列
∴{bn}的前n項和Sn= 
= 
（1﹣3﹣n）= ﹣ 
．
【解析】（1）令n=1，可得a1=2，結合{an}是公差為3的等差數列，可得{an}的通項公式；（2）由（1）可得：數列{bn}是以1為首項，以 
為公比的等比數列，進而可得：{bn}的前n項和．；本題考查的知識點是數列的遞推式，數列的通項公式，數列的前n項和公式，難度中檔．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的通項公式(如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式)．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
（a∈R）．
（Ⅰ）若f（1）=2，求函數y=f（x）-2x在[
，2]上的值域；
（Ⅱ）當a∈（0，）時，試判斷f（x）在（0，1]上的單調性，并用定義證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）=x﹣ 
sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）單調遞增，則a的取值范圍是（ �。�
A.[﹣1，1]
B.[﹣1， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣1，﹣ ]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在[1，2]上是減函數，若α，β是銳角三角形的兩個內角，則（ �。�
A. f
B. f
C. f
D. f
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】借助計算機（器）作某些分段函數圖象時，分段函數的表示有時可以利用函數
，例如要表示分段函數g（x）=
總可以將g（x）表示為g（x）=xh（x-2）+（-x）h（2-x）．
（1）設f（x）=（x2-2x+3）h（x-1）+（1-x2）h（1-x），請把函數f（x）寫成分段函數的形式；
（2）已知G（x）=[（3a-1）x+4a]h（1-x）+logaxh（x-1）是R上的減函數，求a的取值范圍；
（3）設F（x）=（x2+x-a+1）h（x-a）+（x2-x+a+1）h（a-x），求函數F（x）的最小值．
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