Question

（2012•許昌三模）已知A，B是圓x²+y²=2上兩動點，O是坐標原點，且∠AOB=120°，以A，B為切點的圓的兩條切線交于點P，則點P的軌跡方程為

x²+y²=8

．

Answer 1

分析：由對稱性可知，動點P軌跡一定是圓心在原點的圓，求出|OP|即可得到點P的軌跡方程．

解答：解：由題意，A，O，B，P四點共圓，且圓的直徑為OP
∵∠AOB=120°，PA，PB為圓的切線
∴∠AOP=60°
∵|OA|=

2

，∠OAP=90°
∴|OP|=2

2

∴點P的軌跡方程為x²+y²=8
故答案為：x²+y²=8．

點評：本題考查軌跡方程的求法，確定A，O，B，P四點共圓，且圓的直徑為OP是關鍵．