Question

在中，角的對邊分別為，且.
（1）求的值；
（2）若成等差數列，且公差大于0，求的值.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理與數列的綜合問題、利用正弦定理求三角函數值、等差數列的性質、三角函數值問題等基礎知識，同時考查運算轉化能力和計算能力.第一問，根據正弦定理將邊轉換成角，即可得到；第二問，利用等差中項的概念得，再利用正弦定理將邊轉換成角，得到，設，兩式聯立，利用平方關系和兩角和的余弦公式，得到，再利用內角和與誘導公式，將轉化成，解方程求出的值，即的值.
試題解析：（Ⅰ）由，根據正弦定理得，
所以．         4分
（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得
．     ①
設，    ②
①²＋②²，得．  ③    7分
又，，所以，，
故．       10分
代入③式得．
因此．