Question

在三棱錐A-BCD中，AB=4，CD=2，且異面直線AB、CD所成的角為60°，若M、N分別是AD、BC的中點，則MN=

3

或

7

．

Answer 1

分析：取AC的中點P，連接PM，PN，根據AB=4，CD=2，異面直線AB、CD所成的角為60°，利用三角形中位線定理求出PM，PN，進而利用余弦定理，可求出MN長．

解答：解：取AC的中點P連接PM，PN，

在△ABC中，PN∥AB且PN=

1

2

AB=2
在△ACD中，PM∥CD且PM=

1

2

CD=1
∵異面直線AB、CD所成的角為60°，
故∠NPM=60°或∠NPM=120°
當∠NPM=60°時，MN=

22+12-2•2•1• 1 2

=

3

當∠NPM=120°時，MN=

22+12+2•2•1• 1 2

=

7

故MN=

3

，或MN=

7

故答案為：

3

或

7

點評：本題主要考查了異面直線所成的角，空間中的線面關系，解三角形等基礎知識，考查空間想象能力和思維能力．