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如圖∠BAC=90°,等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在的平面互相垂直,則異面直線AD與BC所成角的大小是_______.
以A為坐標原點,以AE,AB,AC分別為x,y,z軸正方向建立空間坐標系,
∵∠BAC=90°,三角形ABC為等腰直角三角形,四邊形ABDE為正方形
令AE=AB=AC=1
則D(1,1,0),B(0,1,0),C(0,0,1)
AD
=(1,1,0),
BC
=B(0,-1,1)
設異面直線AD與BC所成角為θ
則cosθ=
|
AD
BC
|
|
AD
|•|
BC
|
=
1
2

故θ=60°
故答案為:60°
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如下圖,已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)棱AA1長為b,且AA1與AB、AD的夾角都是120°.

求:(1)AC1的長;
(2)直線BD1與AC所成的角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別是BB1,CC1的中點,求異面直線AEBF所成

角的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

三棱錐A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,點E、F分別在AC,AD上,使平面BEF⊥平面ACD,且EF∥CD,則平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為                  ( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示:(其中M、N、P、Q分別是FC、AF、DC、AD的中點)
(1)直線DE與直線BF的位置關系是什么、夾角大小為多少?
(2)判斷并證明直線MN與直線PQ的位置關系;
(3)求三棱錐D-ABF的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則異面直線AC1與BB1所成的角為(  )
A.a(chǎn)rctan
2
2
3
B.a(chǎn)rccos
2
2
3
C.a(chǎn)rcsin
1
3
D.a(chǎn)rctan2
2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起,形成三棱錐C-ABD,它的主視圖與俯視圖如圖所示,則異面直線AB與CD所成角為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點
(1)證明:AD⊥D1F;
(2)求AE與D1F所成的角;
(3)證明:面AED⊥面A1FD1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知二面角的平面角為ABBCBCCD,BCl上,,若,則AD的長為                  .

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同步練習冊答案
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