Question

(2013·天津高考)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n(n∈N^*),且-2S₂,S₃,4S₄成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式.
(2)證明S_n+≤(n∈N^*).

Answer 1

（1）a_n= (-1)^n-1·.     （2）見解析

(1)設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q,由-2S₂,S₃,4S₄成等差數(shù)列,所以S₃+2S₂=4S₄-S₃,S₄-S₃=S₂-S₄,可得2a₄=-a₃,于是q==-.又a₁=,所以等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=×=(-1)^n-1·.
(2)S_n=1-,S_n+=1-+=
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),S_n+隨n的增大而減小,所以S_n+≤S₁+=.
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),S_n+隨n的增大而減小,所以S_n+≤S₂+=.
故對(duì)于n∈N^*,有S_n+≤.