Question

（12分）設為奇函數，為常數。
（１）求的值；
（２）證明：在（1，＋∞）內單調遞增；
（３）若對于[3，4]上的每一個的值，不等式恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵為奇函數，∴，
∴

檢驗（舍），∴
（2）證明：
任取，
∴

即，∴在（1，＋∞）內單調遞增。
（3）對于[3，4]上的每一個的值，不等式恒成立
即恒成立
令，只需
用定義可證在[3，4]上是增函數，∴
∴時原式恒成立。

略