Question

（2012•荊州模擬）已知函數y=sinx的定義域為[

5π

6

，b]，值域為[-1，

1

2

]，則b-

5π

6

的值不可能是（　　）

• A．

  5π

  6

• B．

  7π

  6

• C．

  4π

  3

• D．

  3π

  2

Answer 1

分析：由題意可知，

3π

2

≤b≤

13π

6

，從而得到b-

5π

6

的范圍，于是可得答案．

解答：解：∵y=sinx的定義域為[

5π

6

，b]，值域為[-1，

1

2

]，而sin

5π

6

=sin

13π

6

=

1

2

，sin

3π

2

=-1，
∴

3π

2

≤b≤

13π

6

，
∴

2π

3

≤b-

5π

6

≤

4π

3

，
∴b-

5π

6

∈[

2π

3

，

4π

3

]．
∵

5π

6

，

7π

6

，

4π

3

均在區間∈[

2π

3

，

4π

3

]內，而

3π

2

∉[

2π

3

，

4π

3

]，
故選D．

點評：本題考查正弦函數的定義域和值域，求得

3π

2

≤b≤

13π

6

是關鍵，也是難點，考查學生對正弦函數的性質的應用能力，屬于基礎題．