Question

下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理：
①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；
②由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|²=x²類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|²=z²；
③已知a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b．類比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂＞0，則z₁＞z₂；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．
其中推理結(jié)論正確的是

①④

．

Answer 1

分析：復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則，由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，但是向量的模長和復(fù)數(shù)的模長不是通過列舉法得到，還有兩個復(fù)數(shù)不能比較大小．

解答：解：復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則，①正確
由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|²=x²類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|²=z²，
這兩個長度的求法不是通過類比得到的．故②不正確，
對于③：已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂＞0，則z₁＞z₂；因兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，故③錯；
由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．故④正確．
故答案為：①④

點評：本題考查類比推理，是一個觀察幾個結(jié)論是不是通過類比得到，本題解題的關(guān)鍵在于對于所給的結(jié)論的理解．