Question

【題目】設有一組圓：．下列四個命題其中真命題的序號是____

①存在一條定直線與所有的圓均相切；

②存在一條定直線與所有的圓均相交；

③存在一條定直線與所有的圓均不相交；

④所有的圓均不經過原點．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

由已知得圓心，由兩圓的位置關系、圓心距、兩圓的半徑之差，即可判斷出真命題個數．

根據題意得：圓心坐標為，

圓心在直線上，故存在直線與所有圓都相交，選項②正確；

考慮兩圓的位置關系：

圓：圓心，半徑為，

圓：圓心，即，半徑為，

兩圓的圓心距，

兩圓的半徑之差，

任取或時，（）， 含于之中，選項①錯誤；

若取無窮大，則可以認為所有直線都與圓相交，選項③錯誤，

將帶入圓的方程,則有，即（），

因為左邊為奇數，右邊為偶數，故不存在使上式成立，即所有圓不過原點，選項④正確。

故答案為：②④.