Question

15、已知拋物線x²=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A（-1，8），點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為

9

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求．

解答：解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 x²=4y，p=2，焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=-1．
設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為PM，（即PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足），
則|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9，（當(dāng)且僅當(dāng)P、A、M共線時(shí)取等號(hào)），
故答案為9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解題的關(guān)鍵．