Question

方程sin²x-2sinx-a=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是（　　）

• A、[-1，+∞）
• B、（-1，+∞）
• C、[1，3]
• D、[-1，3]

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：方程即為a=sin²x-2sinx=（sinx-1）²-1，由正弦函數(shù)的值域，結(jié)合二次函數(shù)的值域，即可得到a的范圍．

解答： 解：方程sin²x-2sinx-a=0，
即為a=sin²x-2sinx=（sinx-1）²-1，
由于x∈R，則sinx∈[-1，1]，
即有sinx=1，取最小值-1，
當(dāng)sinx=-1，取得最大值3．
則a的取值范圍是[-1，3]．
故選D．

點評：本題考查正弦函數(shù)的值域及運用，考查二次函數(shù)的值域求法，屬于中檔題．