Question

若∠ACB=90°在平面α內，PC與CA、CB所成的角∠PCA=∠PCB=60°，則PC與平面α所成的角為 45°．

Answer 1

分析：PC與平面α所成的角實際上是pc與pc在α上的射影所成的角，作PO⊥α于點O，則CO平分∠ACB，∠BCO=45°，
作OD⊥BC于點D，則PD⊥BC，∠PCO為pc與平面α所成的角的平面角；或者由三余弦定理解決．

解答：解：作PO⊥α于點O，則CO平分∠ACB，∠BCO=45°，
作OD⊥BC于點D，則PD⊥BC．
于是CD=PCcos60°=

1

2

PC，CO=

2

CD=

2

2

PC，∴cos∠PCO=

CO

PC

=

2

2

，
即∠PCO=45°．
或由cos60°=cosθ•cos45°θ=45°（θ為PC與平面α所成的角）．
故答案為：45°

點評：此題是直線與平面所成的角的題，需要學生有較強的轉換思想