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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
，c2=a2+b2-ab，則△ABC的形狀是（　�。�
分析：通過正弦定理以及二倍角的正弦函數，求出A與B的關系，通過余弦定理求出C，即可判斷三角形的形狀．
解答：解：因為在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
，
由正弦定理可知，
sinA
cos
A
2
=
sinB
cos
B
2
，可得cos
A
2
=cos
B
2
，
所以A=B．
又c2=a2+b2-ab，所以cosC=
1
2
，所以 C=60°，所以三角形是正三角形．
故選B．
點評：本題考查正弦定理與余弦定理以及二倍角的正弦函數的應用，三角形的形狀的判定，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知向量
m
=（sinA+sinC，sinB-sinA），
n
=（sinA-sinC，sinB），且
m
⊥
n
，
（1）求角C的大��；
（2）若a2=b2+
1
2
c2，試求sin（A-B）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調遞減區間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且角A，B，C成等差數列，若邊a，b，c成等比數列，求sinA•sinC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其長度分別為3，4，5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
=
-9
-9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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