Question

（本小題滿分14分）若函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)是否存在極值.

Answer 1

解：（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191615763336.gif" style="vertical-align:middle;" />  ………………2分
當(dāng)時(shí)，，  ……3分
令，即，得或 ………………5分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191616387244.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ………………6分
（2） ……………7分
解法一：令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191616605276.gif" style="vertical-align:middle;" />對稱軸，所以只需考慮的正負(fù)，
當(dāng)即時(shí)，在（0，+∞）上，
即在（0，+∞）單調(diào)遞增，無極值  ………………10分
當(dāng)即時(shí)，在（0，+∞）有解，所以函數(shù)存在極值.…12分
綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在極值.…14分
解法二：令即，記
當(dāng)即時(shí)，，在（0，+∞）單調(diào)遞增，無極值 ………9分
當(dāng)即時(shí)，解得：或
若則，列表如下：

	（0，）		（，+∞）
	­—	0	+
	↘	極小值	↗

由上表知：時(shí)函數(shù)取到極小值，即函數(shù)存在極小值。………11分
若，則，在（0，+∞）單調(diào)遞減，不存在極值。……13分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極值，當(dāng)時(shí)。函數(shù)不存在極值……14分

略