Question

已知函數f(x)=,
(1)求f(x)的定義域，并作出函數的圖像；
(2)求f(x)的不連續點x₀;
(3)對f(x)補充定義，使其是R上的連續函數.

Answer 1

(1)函數的定義域是(－∞,－2)∪(－2,+∞) (2) 函數f(x)的不連續點是x₀=－2, (3) 將f(x)的表達式改寫為f(x)=
則函數f(x)在R上是連續函數

(1)當x+2≠0時，有x≠－2
因此，函數的定義域是(－∞,－2)∪(－2,+∞)
當x≠－2時，f(x)= =x－2,
其圖像如上圖
(2)由定義域知，函數f(x)的不連續點是x₀=－2.
(3)因為當x≠－2時，f(x)=x－2,
所以=－4 
因此，將f(x)的表達式改寫為f(x)=
則函數f(x)在R上是連續函數.