Question

【題目】在四棱錐P-ABC中，底面ABCD為平行四邊形，，O為AC的中點，平面M為PD的中點。

（1）證明平面．

（2）證明平面 ．

（3）求三棱錐P-MAC體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】

證明平面，利用線面平行的判定定理證明即可

利用線面垂直的判定定理證明即可證明平面

利用等體積法求解三棱錐體積

（1）證明：連接BD，MO.在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O為BD的中點．又M為PD的中點，所以PB∥MO.因為PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB∥平面ACM.

（2）證明：因為∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.

（3）取的中點，連接，則

平面，則平面，

則