Question

（本小題滿分12分）
已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).
（1）若點A、B、C能構成三角形，求實數m應滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數m的值.

Answer 1

（1）實數m≠時滿足條件.（2）m=.

本試題主要是考查了向量的共線和向量的垂直的運用。
(1)因為點A、B、C能構成三角形，則說明三點不共線.
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則AB⊥AC，利用向量的數量積得到結論。
解：（1）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))，若點A、B、C能構成三角形，則這三點不共線.
∵=(3,1)，=(2-m,1-m)，
∴3(1-m)≠2-m.
∴實數m≠時滿足條件.
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則AB⊥AC，
∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=.