Question

【題目】如圖,是圓錐的底面的直徑,是圓上異于的任意一點,以為直徑的圓與的另一個交點為為的中點.現給出以下結論：

①為直角三角形

②平面平面

③平面必與圓錐的某條母線平行

其中正確結論的個數是

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據線面垂直的判定定理證明AC⊥平面SOC即可

②假設平面SAD⊥平面SBD，根據面面垂直的性質定理推出矛盾即可

③連接DO并延長交圓于E，連接PO，SE，利用中位線的性質進行判斷即可

①∵SO⊥底面圓O，

∴SO⊥AC，

C在以AO為直徑的圓上，

∴AC⊥OC，

∵OC∩SO＝O，

∴AC⊥平面SOC，AC⊥SC，

即①△SAC為直角三角形正確，故①正確，

②假設平面SAD⊥平面SBD，在平面SAD中過A作AH⊥SD交SD于H,則AH⊥平面SBD，∴AH⊥BD，

又∵BD⊥AD，∴BD⊥面SAD，又CO∥BD，∴CO⊥面SAD，∴CO⊥SC,又在△SOC中，SO⊥OC，在一個三角形內不可能有兩個直角，故平面SAD⊥平面SBD不成立，故②錯誤，

③連接DO并延長交圓于E，連接PO，SE，

∵P為SD的中點，O為ED的中點，

∴OP是△SDE的中位線，

∴PO∥SE，

即SE∥平面APB，

即平面PAB必與圓錐SO的母線SE平行．故③正確，

故正確是①③，

故選：C．