Question

已知函數f(x)=

6 x+1 -1

的定義域為集合A，函數g（x）=lg（-x²+2x+m）的定義域為集合B．
（1）當m=3時，求A∩（?_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實數m的值．

Answer 1

分析：（1）先分別求出函數f（x）和g（x）的定義域，再求出集合B的補集，再根據交集的定義求出所求；
（2）先求出集合A，再根據A∩B的范圍以及結合函數g（x）的特點確定出集合B，然后利用根與系數的關系求出m的值．

解答：解：函數f(x)=

6 x+1 -1

的定義域為集合A={x|-1＜x≤5}
（1）函數g（x）=lg（-x²+2x+3）的定義域為集合B={x|-1＜x＜3}
C_RB={x|x≤-1或x≥3}
∴A∩（?_RB）=[3，5]
（2）∵A∩B={x|-1＜x＜4}，A={x|-1＜x≤5}而-x²+2x+m=0的兩根之和為2
∴B={x|-2＜x＜4}
∴m=8
答：實數m的值為8

點評：本題主要考查了對數函數、根式函數的定義域的求解，已經交、并、補集的混合運算等知識，屬于基礎題．