Question

過圓x²+y²=10x內一點（5，3）有k條弦的長度組成等差數列{a_n}，且最小弦長為數列的首項a₁，最大弦長為數列的末項a_k，若公差d∈[

1

3

，

1

2

]，則k的取值不可能是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：根據題意可知，最短弦為垂直OA的弦，a₁=8，最長弦為直徑：a_K=10，由等差數列的性質可以求出公差d的取值范圍．

解答：解：設A（5，3），圓心O（5，0），
最短弦為垂直OA的弦，a₁=8，最長弦為直徑：a_K=10，
公差d=

2

k-1

∴

1

3

≤

2

k-1

≤

1

2

∴5≤k≤7
故選：A

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意公式的靈活選用．