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(本題滿分20分)
是定義在實數上的函數,是定義在正整數上的函數,同時滿足下列條件:
(1)任意,有,當時,;
(2);
(3),
試求:(1)證明:任意,,都有;
(2)是否存在正整數,使得是25的倍數,若存在,求出所有自然數;若不存在說明理由.(階乘定義:
解:(1)當時,,,
,則得,不可能,舍去 
時,,得,
,則,,

同理,若,任意
,都有
(2)
由(1)可得為單調減函數







相乘得: …① 
又由①式得:


,
相加得:,

,,,,,,
由于當時,能被25整除
綜上,存在正整數,當時,是25的倍數
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則下列關系式中正確的個數是                            (   )
         ②   
  ④
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


已知函數,其中a≥b>c,a+b+c=0.
(1)求證:有兩個零點;
(2)若上的最小值為1,最大值為13,求a、b、c的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,若互不相等,且的取值范圍是          .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

上存在,使 ,則的取值范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知集合,集合,在的映射中滿足1的象是4的有(  )
A.9個B.6個C.4個D.27個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(文)若,則方程的解為               .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數為區間上的圖像是連續不斷的一條曲線,且恒有,可以用隨機模擬方法計算由曲線及直線,所圍成部分的面積,先產生兩組每組個,區間上的均勻隨機數,由此得到V個點。再數出其中滿足的點數,那么由隨機模擬方法可得S的近似值為___________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

為了保證信息安全傳輸,有一種稱為秘密密鑰密碼系統,其加密、解密原理如下圖:現在加密密鑰為,明文密文密文明文.如上所示,明文“4”通過加密加密后得到“3”再發送,接受方通過解密鑰解密得明文“4”,問若接受方接到密文為“4”,則解密后得明文是______________________.

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同步練習冊答案
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