Question

（2012•葫蘆島模擬）我們常用以下方法求形如y=f（x）^g（x）的函數的導數：先兩邊同取自然對數得：lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導得到：

1

y

•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x），于是得到：y′=f（x）^g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x）]，運用此方法求得函數y=x

1

x

的一個單調遞增區(qū)間是（　　）

A．（e，4）

B．（3，6）

C．（0，e）

D．（2，3）

Answer 1

分析：根據定義，先求原函數的導數，令導數大于0，解不等式即可

解答：解：由題意知y′=x

1

x

•(

-1

x2

•lnx+

1

x

•

1

x

•1)=x

1

x

•

1-lnx

x2

，（x＞0）
令y'＞0，得1-lnx＞0
∴0＜x＜e
∴原函數的單調增區(qū)間為（0，e）
故選C

點評：本題考查函數的單調性，要求首先讀懂定義，并熟練掌握導數運算，同時要注意函數的定義域．屬簡單題