Question

如圖所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E為PB的中點，cos＜

DP

，

AE

＞=

3

3

，若以DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則點E的坐標為

 

．

Answer 1

分析：設PD=a（a＞0），確定

DP

，

AE

的坐標，利用數量積公式，即可確定E的坐標．

解答：解：設PD=a（a＞0），則A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，a），E（1，1，

a

2

），
∴

DP

=（0，0，a），

AE

=（-1，1，

a

2

），
∵cos＜

DP

，

AE

＞=

3

3

，∴

a2

2

=a

2+ a2 4

•

3

3

，∴a=2．
∴E的坐標為（1，1，1）．
故答案為：（1，1，1）

點評：本題考查空間直角坐標系，考查向量的數量積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．