Question

如圖，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設投鏢擊中線上或沒有投中木板時都不算（可重投），問：
（Ⅰ）投中大圓內的概率是多少？
（Ⅱ）投中小圓與中圓形成的圓環的概率是多少？
（Ⅲ）投中大圓之外的概率是多少？

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出符合題意部分的面積，及正方形木板的面積，并將其代入幾何概型計算公式中進行求解．
（I）求出正方形的面積，求出大圓的面積，利用幾何概型的概率公式求出投中大圓內的概率．
（II）求出正方形的面積，求出小圓與中圓形成的圓環的面積，利用幾何概型的概率公式求出投中小圓與中圓形成的圓環的概率．
（III）利用（1）的對立事件求解即可．

解答：解：整個正方形木板的面積，即基本事件所占的區域的總面積為μ_Ω=16×16=256cm²
記“投中大圓內”為事件A，“投中小圓與中圓形成的圓環”為事件B，“投中大圓之外”為事件C；
則事件A所占區域面積為μ_A=π×6²=36πcm²；
事件B所占區域面積為μ_B=12cm²；事件C與事件A是對立事件．
由幾何概型的概率公式，
得（Ⅰ）P(A)=

μA

μΩ

=

9

64

π；
（Ⅱ）P(B)=

μB

μΩ

=

3

64

π；
（Ⅲ）P(C)=1-P(A)=1-

9

64

π．

點評：本題考查圓的面積公式、幾何概型的概率公式、對立事件的概率公式等．屬于基礎題．