Question

已知橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k₁，k₂，若|k1•k2|=

1

4

，則橢圓的離心率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、離心率計(jì)算公式、直線的斜率計(jì)算公式即可得出．

解答：解：設(shè)A（a，0），B（a，0），M（x₀，y₀），∵M(jìn)，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，∴N（x₀，-y₀）．
∴k₁=

y0

x0-a

，k2=

y0

a-x0

，

x 2 0

a2

+

y 2 0

b2

=1．
∵|k1•k2|=

1

4

，∴

y 2 0

a2- x 2 0

=

b2

a2

=

1

4

．
∴橢圓的離心率e=

c

a

=

1- b2 a2

=

1- 1 4

=

3

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、離心率計(jì)算公式、直線的斜率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．