Question

已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如表,

	－1	0	2	4	5
	1	2	1	2	1

的導函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：
①函數(shù)的極大值點為，；
②函數(shù)在上是減函數(shù)；
③當時，函數(shù)有個零點；
④函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是                           ．

Answer 1

①②③

試題分析：從圖中可以看出，駐點有0，2，4，隨x增大，導函數(shù)值由正變負，則函數(shù)取到極大值，導函數(shù)值由負變正，則函數(shù)取得極小值，故①函數(shù)的極大值點為，；正確。
在[0,2]導函數(shù)值為負數(shù)，所以，②函數(shù)在上是減函數(shù)；正確。
根據(jù)以上分析，函數(shù)的極大值有兩個均為2，極小值為1，這樣將有四個交點，所以③當時，函數(shù)有個零點；正確。④函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．不正確。綜上知，答案為①②③。
點評：中檔題，本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，難度不大，但考查知識點多，突出了對基礎(chǔ)知識、基本方法的考查。