【題目】在海岸
處發現北偏東
方向，距處
海里的
處有一艘走私船.在處北偏西
方向，距處
海里的
處的我方緝私船奉命以
海里
小時的速度追截走私船，此時走私船正以
海里小時的速度從處向北偏東
方向逃竄.問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在[-1,1]上的奇函數，且
，若任意的
，當
時，總有
．
（1）判斷函數在[-1,1]上的單調性，并證明你的結論；
（2）解不等式：
；
（3）若
對所有的
恒成立，其中
（
是常數），求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的離心率e= 
，左、右焦點分別為F1、F2 ， 定點，P（2， 
），點F2在線段PF1的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M、F2N的傾斜角分別為α、β且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是不小于3的正整數，集合
，對于集合
中任意兩個元素
，
.
定義1：
.
定義2：若
，則稱，互為相反元素，記作
，或
.
（Ⅰ）若
，
，
，試寫出
，
，以及
的值；
（Ⅱ）若
，證明：
；
（Ⅲ）設
是小于
的正奇數，至少含有兩個元素的集合
，且對于集合
中任意兩個不相同的元素，，都有
，試求集合中元素個數的所有可能值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓Γ： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2﹣y2=a2的離心率之和為 
，B1、B2為橢圓Γ短軸的兩個端點，P是橢圓Γ上一動點（不與B1、B2重合），直線B1P、B2P分別交直線l：y=4于M、N兩點，△B1B2P的面積記為S1 ， △PMN的面積記為S2 ， 且S1的最大值為4 
．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）若S2=λS1 ， 當λ取最小值時，求點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的焦點為F1 ， F2 ， 離心率為 
，點P為其上動點，且三角形PF1F2的面積最大值為 
，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點M，N為C上的兩個動點，求常數m，使 
=m時，點O到直線MN的距離為定值，求這個定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三角形的面積S= 
accosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2 
，點D在AB的延長線上，且AD=3，cos∠ADC= 
，求b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】牛頓法求方程f（x）=0近似根原理如下：求函數y=f（x）在點（xn ， f（xn））處的切線y=f′（xn）（x﹣xn）+f（xn），其與x軸交點橫坐標xn+1=xn﹣ 
（n∈N*），則xn+1比xn更靠近f（x）=0的根，現已知f（x）=x2﹣3，求f（x）=0的一個根的程序框圖如圖所示，則輸出的結果為（ ） 
A.2
B.1.75
C.1.732
D.1.73
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+ 
=0，直線l的參數方程為 
（t為參數）．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，點P的坐標為（3，3），求|PA|+|PB|的值．
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